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Discussion: Arts et Mathématiques

          
  1. #1
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    Ariana
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    Arts et Mathématiques

    Je vous propose dans cette discussion de faire le tour des plus belles oeuvres qui mêlent art et mathématiques.

    Je commence par cet exemple dans lequels il est question des mozaïques qui ornent certaines mosquée et qui utilisent le principe de pavage non périodique étudié par Penrose. J'ai choisi ce sujet parceque je vien de lire un article qui en parle dans science et vie.
    [B]Les chercheurs Peter Lu, de l'université de Harvard, et Paul Steinhardt, de l'université de Princeton, ont démontré dans une étude publiée dans le magazine Science que les artisans musulmans du 13ème siècle avaient commencé à utiliser des modèles de tuiles polygonales de décoration appelées "girih" exploitant un principe mathématique de pavage non périodique plus de 500 ans avant sa découverte en Occident.[/B]

    En mathématiques modernes le principe des pavages non-périodiques sur une surface plate est connu en géométrie sous le nom de quasicristal, l'exemple le plus célèbre étant appelé carrelage de Penrose, après le mathématicien Roger Penrose d'Oxford, qui est censé l'avoir découvert il y a 30 ans.

    Toutefois, ces deux mathématiciens américains affirment qu'une géométrie quasicristal presque parfaite a été employée par des artistes musulmans au 15ème siècle pour décorer les murs des bâtiments importants.

    MM. Lu et Steinhardt ont découvert qu'une géométrie quasicristal avancée basée sur les formes décagonales pouvait être observée dans les modèles de carrelage des mosquées et des madrasas de le Moyen-Orient et de l'Asie centrale, pré-datant sa découverte par des mathématiciens occidentaux d'au moins 500 ans. Un exemple étant celui de la mosquée Darb-i-imam à Ispahan.
    http://img208.imageshack.us/img208/7708/bbp53ov3.jpg

    Selon M. Lu: "Ce pourrait être preuve d'un rôle important des mathématiques dans l'art islamique médiéval, tout comme il pourrait juste avoir été utilisé pour que les artisans construisent leur art plus facilement.[...] Pour le moins, cet exemple montre qu'une culture à qui on ne donnait que peu de crédit était bien plus avancée que l'on ne pensait."

    En accord avec la tradition islamique de ne pas dépeindre des images de personnes ou d'animaux, beaucoup de bâtiments religieux ont été décorés de modèles géométriques de type "étoile et polygone", souvent recouvert par un réseau de lignes en zigzag.

    Les historiens d'art jusqu'ici ont supposé que le pavage complexe avait été créé à la règle et au compas, mais l'étude suggère que les artisans islamiques aient employé une trousse à outils composée de formes telles que le décagone, le pentagone, le losange et l'hexagone.

    Mr Lu ajoute: "La règle et le compas ont très bien pu être utilisés pour les modèles symétriques les plus simples, mais il est nécessaire d'utiliser des outils bien plus puissants pour expliquer entièrement le carrelage raffiné avec la symétrie décagonale,"

    Tracer et placer de manière itérative des centaines de décagones à la règle aurait été excessivement encombrant. Il est plus que probable que ces artisans aient utilisé les tuiles particulières que nous avons trouvées en décomposant le dessin-modèle"

    Les scientifiques ont constaté qu'à partir de 1453, les architectes islamiques avaient créé des modèles de recouvrement pour produire les modèles quasicristallins presque parfaits. "Le fait que nous puissions expliquer tant d'ensembles de carrelage formant un éventail très large de structures architecturales dans tout le monde islamique avec le même ensemble réduit de tuiles, donne de celui-ci une image universelle incroyablement intéressante," conclut M. Lu.


    [I]Par Steve Connor, Rédacteur Scientifique[/I]
    [I]Publié le : 23 février 2007[/I]
    [I][URL="http://news.independent.co.uk/world/science_technology/article2296841.ece"][COLOR=#8a3207]Source: The Independent (UK)[/COLOR][/URL] [/I]

  2. #2
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    Ariana
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    Voici des liens interessants sur les pavages de Penrose:

    [URL="http://www2.spsu.edu/math/tile/aperiodic/index.htm"]Lien1[/URL]
    [URL="http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/profplus/docmaths/pavages/penrose_liens.htm#ancreA"]Lien2[/URL]
    [URL="http://pilat.free.fr/penrose/index.htm"]Lien3[/URL]our generer et manipuler les pavages
    [URL="http://semsci.u-strasbg.fr/penrose.htm"]Lien4[/URL]

  3. #3
    Fidèle
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    Thumbs up

    Merci beaucoup pour les liens
    moi actuellement je suis a la recherche d'un logiciel ou d'un truc qui me permette de faire des figures fractales mais j'en trouve pas
    mile:

    [COLOR=RoyalBlue][SIZE=3]3x449[/SIZE][/COLOR]

  4. #4
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    Citation Envoyé par elmouldi Voir le message
    Merci beaucoup pour les liens
    moi actuellement je suis a la recherche d'un logiciel ou d'un truc qui me permette de faire des figures fractales mais j'en trouve pas
    mile:

    [COLOR=royalblue][SIZE=3]3x449[/SIZE][/COLOR]
    J'espère que ça t'aidera [URL="http://www.toocharger.com/windows/multimedia/generateur_de_fractales/"]Lien[/URL]

  5. #5
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    Citation Envoyé par Tanatonaute Voir le message
    J'espère que ça t'aidera [URL="http://www.toocharger.com/windows/multimedia/generateur_de_fractales/"]Lien[/URL]
    merci beaucoup sa7bi
    enti 3malt 3malt
    tu n'aurais pas des logiciels qui puissent me generer des figures
    exemple :

    tracer une ligne droite verticale d'une certaine longueur
    tourner a droite de 90°
    tracer une ligne droite (horizontale) de meme longueur ou differente
    ..... etc

    ou alors traçant des volumes ou des polygones et les fractaliser........


    j'espere que mes demandes ne sont pas tres difficiles
    mile:

    [SIZE=3][COLOR=RoyalBlue]2x3^3x5^2[/COLOR][/SIZE]

  6. #6
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    tracer une ligne droite verticale d'une certaine longueur
    tourner a droite de 90°
    tracer une ligne droite (horizontale) de meme longueur ou differente
    ..... etc
    C'est pas la courbe du dragon ça ?

  7. #7
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    Citation Envoyé par Garcia Voir le message
    C'est pas la courbe du dragon ça ?
    mmm
    franchement je ne connais pas le nom exact
    mais ça pourrait l'etre en tout cas je cherche un generateur universal de ce type de courbes ou de sequences

    ken 3andek tfakkarnimile:

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]7x193[/COLOR][/SIZE]

  8. #8
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    @elmouldi

    Voici un lien : [url]http://www.mathcurve.com/fractals/dragon/dragon.shtml[/url]

    un autre aussi : [url]http://perso.orange.fr/yoda.guillaume/N100a500/Dragon.htm[/url]

    En plus, on y lit que cette courbe peut paver un plan. Je pense aussi que des logiciels comme Mathematica ou bien Matlab peuvent remplir la fonction que tu cherches mais je crois qu'il faut googler un petit peu, car ce que tu veux est de tracer 'la courbe' d'une fonction que tu vas specifier par toi meme et là je pense aussi qu'il faut faire attention et fixer une limite si jamais c'est une suite divergente. Bon j'ai jamais été bon en maths donc tu dois t'y connaitre mieu que moi surement.

    A+

    Edit : Voila y'a un truc qui pourrait etre assez interressant mais ca requiert des notions de programmation : [url]http://melusine.eu.org/syracuse/metapost/[/url]

  9. #9
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    Citation Envoyé par Garcia Voir le message
    @elmouldi

    Voici un lien : [URL]http://www.mathcurve.com/fractals/dragon/dragon.shtml[/URL]

    un autre aussi : [URL]http://perso.orange.fr/yoda.guillaume/N100a500/Dragon.htm[/URL]

    En plus, on y lit que cette courbe peut paver un plan. Je pense aussi que des logiciels comme Mathematica ou bien Matlab peuvent remplir la fonction que tu cherches mais je crois qu'il faut googler un petit peu, car ce que tu veux est de tracer 'la courbe' d'une fonction que tu vas specifier par toi meme et là je pense aussi qu'il faut faire attention et fixer une limite si jamais c'est une suite divergente. Bon j'ai jamais été bon en maths donc tu dois t'y connaitre mieu que moi surement.

    A+

    Edit : Voila y'a un truc qui pourrait etre assez interressant mais ca requiert des notions de programmation : [URL]http://melusine.eu.org/syracuse/metapost/[/URL]
    ya 3ammi merci beaucoup
    le probleme c'est que j'ai cherché sur google trop longtemps
    en français en italien, en anglais mais j'ai pas trouvé ce que je voulais exactement il est vrai que matlab ou mathematica pourraient faire l'affaire , je ne les ai pas donc et je n'ai pas eu l'occasion de les essayer donc je vais essayer de me les trouver
    et ne t'inquiete pas je ne m'y connais pas plus que toi
    tout est une question de temps

    [SIZE=3][COLOR=RoyalBlue]23x59[/COLOR][/SIZE]

  10. #10
    Veteran Marhba
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    j² = - 1

    pourquoi ?

  11. #11
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    pour les effet fractale ya pas mieux de combustion

  12. #12
    Veteran Marhba
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    [LEFT][B]
    [/B]j² = - 1

    pourquoi ? [B]
    [/B]


    [B]Une méthode pour expliquer l'origine du nombre imaginaire "j"[/B]
    Il est une application des mathématiques à l'électronique qui rend le calcul bien plus clair et facile et dont on peut avoir oublié pourquoi elle a été utilisée, il s'agit de la théorie des nombres complexes ou imaginaires. Le "i" des mathématiques devient "j" en électronique. D'où vient-il? Est-il facile de retrouver son origine?
    Il suffit de se souvenir d'un peu d'algèbre et de trigonométrie. Pour être plus simple, les angles seront exprimés en degrés dans ce qui suit. On sait que les grandeurs peuvent être positives ou négatives. Imaginons sur un axe orienté un vecteur http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif dont l'origine est (O) et la longueur (a).

    [B]FAISONS TOURNER http://leval.keogratuit.com/images/image025.gifde 180°[/B]

    Il est évident qu'une rotation de + ou –180° donnera le même résultat, c'est à dire le vecteur http://leval.keogratuit.com/images/image027.gif.

    Sur l'axe orienté, la longueur du vecteur http://leval.keogratuit.com/images/image027.gif est évidement "–a".
    Multiplions la longueur de http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif par –1, on obtient a x (–1) = –a. C'est la longueur du vecteur http://leval.keogratuit.com/images/image027.gif.
    Si l'on multiplie la longueur de http://leval.keogratuit.com/images/image027.gif par –1, on obtient –a x (–1) = a. C'est la longueur du vecteur http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif.

    On en déduit que pour faire tourner un vecteur de +/–180° il suffit d'affecter sa longueur du coefficient (–1).

    http://leval.keogratuit.com/images/image031.jpg

    [B]COMMENT FAIRE TOURNER http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif de +/– 90°?[/B]

    Créons un coefficient (j) capable d'accomplir ce résultat. Il est évident que faire tourner http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif de +90° ou –90° donnera un résultat différent qui se traduit respectivement par les vecteurs http://leval.keogratuit.com/images/image033.gif et http://leval.keogratuit.com/images/image035.gif. Affectons ce pouvoir respectivement à (+j ) et (–j).
    Faisons tourner http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif 2 fois de 90°dans le sens positif (+j).

    On obtient naturellement (+j) x (+j) x a = j² x a. Or, on a vu qu'en faisant tourner http://leval.keogratuit.com/images/image025.gif de 180° on obtenait –a,
    Donc (j²) x a = –a et par conséquent j² = –1.
    Evidement dans le monde habituel des nombres réels j² = –1 ne peut pas exister car j² devrait être positif.
    j tel que j² = –1 appartient au monde des nombres imaginaires.

    On en déduit que pour faire tourner un vecteur de +/– 90° il suffit d'affecter sa longueur respectivement du coefficient (+j) ou (–j).

    http://leval.keogratuit.com/images/image036.jpg

    Voilà une méthode simple pour trouver et expliquer l'origine du nombre imaginaire "j" qui est très utilisé dans les calculs relatifs à l'électronique[/LEFT]

  13. #13
    myu
    myu est déconnecté
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    Jan 2005
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    t'as oublie le software called Maple ici on lutilise tout le temps ca peut faire des graphs 3D it's really cool and u really don't need that much programmation

    i know im following u every where

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