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Discussion: Equation Diophantienne Pour Ceux Qui Ont 25 Ans

          
  1. #1
    Fidèle
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    Talking Equation Diophantienne Pour Ceux Qui Ont 25 Ans

    Suite a un message de UV a propos de son anniversaire

    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    - ******** : (3 grandes bougies et 4 petites), ton gâteau me laisse penser que j'ai 34 ans.mile:
    Citation Envoyé par elmouldi Voir le message
    Petite correction UV
    3 grandes et 4 petites font bien 25 si on choisit bien la base

    grand=7 et petit=1 ==> (3x7)+(4x1)=25 (eq diophantienne)
    [SIZE=3][COLOR=royalblue]3x19x43[/COLOR][/SIZE]
    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    3 x + 4 y = 25 (solution unique pour x,y > 0 ==> x = 7, y = 1) : quel avion ce Elmouldi !

    Il a fallu préciser les hypothèses avec de la crème au dessus du gâteau. C'est la base [COLOR=red]7[/COLOR] qui nous sauve cette fois encore. Tiens, tiens! moi meme, je pense encore à ta question.
    .
    Le soir pendant que je me faisais tabasser par mon adversaire j'ai repensé a l'equation parce qu'il ne peut y avoir de solution unique et qu'il doit y avoir moyen de la generaliser et une autre solution m'est apparue

    Sol 2
    3 x 3 + 4 x 4 = 5x5
    c'etait tellement facile et parfait que je ne l'ai meme pas vu (on les appelle aussi triplets de pythagore de la forme A^2 + B^2 = C^2 )

    et la solution generale pour tout entier (+ ou -) sera :

    3 x (4a + 3) + 4 x (4 - 3a) = 25

    c'est mon cadeau UV

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]23x107[/COLOR][/SIZE]

  2. #2
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    Joli cadeau elmouldi.
    Je n'avais même pas cherché s'il y avait une autre solution, j'ai conclu directement sur l'unicité puisque j'estimais que j'ai atteint l'âge de lucidité et que, dorénavant, je ne dois pas tarder sur les prises des décisions.
    Mais comme me l'a dit quelqu'un que je respecte beaucoup : "à partir de 25 ans, on commence à perdre nos neurons".

    p.s : beau raisonnement.

  3. #3
    Fidèle
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    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    Joli cadeau elmouldi.
    Je n'avais même pas cherché s'il y avait une autre solution, j'ai conclu directement sur l'unicité puisque j'estimais que j'ai atteint l'âge de lucidité et que, dorénavant, je ne dois pas tarder sur les prises des décisions.
    Mais comme me l'a dit quelqu'un que je respecte beaucoup : "à partir de 25 ans, on commence à perdre nos neurons".

    p.s : beau raisonnement.
    le probleme c'est qu' a nos ages (du moins d'apres moi) on prend reellement conscience que rien n'est aquis et qu'on tout a apprendre malgré l'handicap (les neurones )
    Pour le raisonnement il est loin d'etre beau puisque c'est un hasard que l'equation soit facile a resoudre, ce sont les 2 solution particulieres (reperables) qui m'ont conduit a la generalisation
    le cas contraire j'aurais été obligé de recourir a l'algorithme d'Euclide pour la resoudre mais c'est tellement fastidieux

    Dire que tout ça est parti d'une photo postée par ******** decidemment rien n'est impossible comme disent les freres Bogdanov

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]2^4x5x31[/COLOR][/SIZE]

  4. #4
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    Waouh, ya elmouldi ya mhaff ! T'as des traits de génie, je t'assure !
    Observation --> Synthèse --> Conclusion.
    J'aimais les maths jusqu'au jour où j'ai connu la prépa, je me suis orienté un peu vers la physique non par amour mais par nécessité .

  5. #5
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    [COLOR="Navy"][FONT="Comic Sans MS"]trop fort ya lmouldi franchement chapeau bas, j'aurai meme pas pensé au théoreme de pythagor !!!
    ya3Tik sa77A franchement !![/FONT][/COLOR]

  6. #6
    Fidèle
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    Talking

    Citation Envoyé par Dalloula Voir le message
    [COLOR=navy][FONT=Comic Sans MS]trop fort ya lmouldi franchement chapeau bas, j'aurai meme pas pensé au théoreme de pythagor !!! [/FONT][/COLOR]
    [FONT=Comic Sans MS][COLOR=navy]ya3Tik sa77A franchement !![/COLOR][/FONT]
    Ce n'est pas tres fort, c'est juste un peu d'observation mais merci beaucoup
    mile:

    Un autre exemple des triplets de Pythagore

    11^2 + 1^2 = 12^2
    qui est assez particulier puisque si on enleve les carrés on a le meme resultat
    11 + 1 = 12

    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    Waouh, ya elmouldi ya mhaff ! T'as des traits de génie, je t'assure !
    Observation --> Synthèse --> Conclusion.
    J'aimais les maths jusqu'au jour où j'ai connu la prépa, je me suis orienté un peu vers la physique non par amour mais par nécessité .
    Son pere ni genie ni mon oreille, stoukou 100%
    je n'ai jamais été bon en maths et encore moins en physique c'est pour ça que je me suis orienté vers autre chose mais je garde ça comme une petite passion
    mais toi qui fait de la physique tu dois surement maitriser Taylor, Fourrier, Reimann et compagnie

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]3x827[/COLOR][/SIZE]

  7. #7
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    On va se bousiller les neurones !

    Je te défie elmouldi (toi et tous ceux qui ont envie de se casser la tête).
    Montrez moi [COLOR=green][B]jusqu'où pouvez vous aller[/B][/COLOR] avec l'équation diophantienne :

    [CENTER][SIZE=5][COLOR=red]a^2 + b^2 = c^2[/COLOR][/SIZE][/CENTER]

    en d'autres termes, je vais mettre ma performance actuelle (record personnel jusqu'à maintenant, facile à battre), et vous devez trouver un (a,b,c) plus grands que ceux auxquels je suis arrivé (grâce à un programme en C):

    a = 1900 ; b = 1995 ; c = 2755 ;
    on vérifie facilement que : 1900 ^2 + 1995^2 = 2755^2.

    A vous ! Si vous voulez qu'on change l'énoncé pour trouver des triplets de Pythagore, je suis partant.

    On va faire par la suite une compétition pour trouver le plus grand nombre premier (j'espère qu'on arrive un jour à battre le [URL="http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/record.htm"]record mondial[/URL]).

  8. #8
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    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    Je te défie elmouldi (toi et tous ceux qui ont envie de se casser la tête).
    Montrez moi [COLOR=green][B]jusqu'où pouvez vous aller[/B][/COLOR] avec l'équation diophantienne :

    [CENTER][SIZE=5][COLOR=red]a^2 + b^2 = c^2[/COLOR][/SIZE][/CENTER]

    en d'autres termes, je vais mettre ma performance actuelle (record personnel jusqu'à maintenant, facile à battre), et vous devez trouver un (a,b,c) plus grands que ceux auxquels je suis arrivé (grâce à un programme en C):

    a = 1900 ; b = 1995 ; c = 2755 ;
    on vérifie facilement que : 1900 ^2 + 1995^2 = 2755^2.

    A vous ! Si vous voulez qu'on change l'énoncé pour trouver des triplets de Pythagore, je suis partant.

    On va faire par la suite une compétition pour trouver le plus grand nombre premier (j'espère qu'on arrive un jour à battre le [URL="http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/record.htm"]record mondial[/URL]).
    Pour faire en sorte d'avoir le dernier mot sur cette course folle pour le plus grand triplet de Pythagore
    je me propose de faire l'echec et mat a ce defi cher UV (sans rancunes bien sur)

    Pour trouver un Triplet de la forme

    A^2 + B^2 = C^2

    on choisit

    A = U^2 - V^2
    B = 2UV (c'est pas toi ça )

    C = U^2 + V^2

    La tu peux t'amuser le plus grand chiffre que tu veux en jouant sur la difference entre U et V dans la recherche A

    donc a ta question
    [B][COLOR=#008000]jusqu'où pouvez vous aller[/COLOR][/B]
    je repondrais vers l'infini

    Pour ce qui est des nombres premiers, je n'ai aucune methode efficaces et surtout rapide pour les trouver

    winek mela UV

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]2^2x3^3x23[/COLOR][/SIZE]

  9. #9
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    Citation Envoyé par elmouldi
    je n'ai jamais été bon en maths et encore moins en physique
    Heureusement que tu m'as déjà averti sinon j'aurai subi une déception, mais avec ton affirmation ci-dessus, je t'excuse.
    Tu dis que :

    (U^2 - V^2)^2 + (2UV)^2 = (U^2+V^2)^2 ?
    U^4+V^4-2 (UV)^2 + 4 (UV)^2 = (U^2+V^2)^2
    U^4+2 (UV)^2 + V^4 = (U^2+V^2)^2 : exact

    Mais ce n'est pas là le problème. La difficulté c'est qu'il n'y a pas un nombre qui s'appelle l'infini (c'est trop flou), COMBIEN? on doit procéder à une quantification de a, de b et de c !, on devrait préciser un nombre, là tu me donnes une formule comme l'a fait fermat pour les nombres premiers, c'est trop abstrait. Toutefois, on cherche toujours à évaluer une valeur qui soit la plus grande possible, car parfois, même l'ordinateur serait incapable de calculer une expression et on doit chercher l'algorithme le mieux adapté pour que le pc ne se bloque pas...Tu peux programmer ta formule pour te faire gagner des itérations inutiles lors de l'exécution d'un programme...

    je ne sais pas si j'ai pu éclairé le problème.

    1900 ^2 + 1995^2 = 2755^2 = 7590025 : qui dit mieux ? Bonne chance à tous.

  10. #10
    Fidèle
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    Talking Augmentation Je Suis Blid

    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    Heureusement que tu m'as déjà averti sinon j'aurai subi une déception, mais avec ton affirmation ci-dessus, je t'excuse.
    Tu dis que :

    (U^2 - V^2)^2 + (2UV)^2 = (U^2+V^2)^2 ?
    U^4+V^4-2 (UV)^2 + 4 (UV)^2 = (U^2+V^2)^2
    U^4+2 (UV)^2 + V^4 = (U^2+V^2)^2 : exact

    Mais ce n'est pas là le problème. La difficulté c'est qu'il n'y a pas un nombre qui s'appelle l'infini (c'est trop flou), COMBIEN? on doit procéder à une quantification de a, de b et de c !, on devrait préciser un nombre, là tu me donnes une formule comme l'a fait fermat pour les nombres premiers, c'est trop abstrait. Toutefois, on cherche toujours à évaluer une valeur qui soit la plus grande possible, car parfois, même l'ordinateur serait incapable de calculer une expression et on doit chercher l'algorithme le mieux adapté pour que le pc ne se bloque pas...Tu peux programmer ta formule pour te faire gagner des itérations inutiles lors de l'exécution d'un programme...

    je ne sais pas si j'ai pu éclairé le problème.

    1900 ^2 + 1995^2 = 2755^2 = 7590025 : qui dit mieux ? Bonne chance à tous.
    Son pere
    je n'ai pas dit que la reponse etait l'infini mais vers l'infini c'est a dire qu'avec la formule on pouvait atteindre d'enormes valeurs ex :

    24 750 000^2 + 5 000 000^2 = 25 250 000^2 (calculé a la main )

    ah oui j'oubliais, je suis encore plus nul en informatique et surtout en programmation

    mouhem en attendant que tu battes mon chiffre je te donne encore une autre formule generale rien que pour t'embeter

    Triplets de Pythagore de la forme A^2 + B^2 = C^2

    A = X
    B = (X^2 - 1)/2
    C = (X^2 + 1)/2

    winek UV

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]2^3x311[/COLOR][/SIZE]

  11. #11
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    Avant de m'incliner devant tout ce talent, je vais encore insister sur le fait que ce que tu donnes n'est qu'un ordre de grandeur et ne peut etre considéré comme réponse correcte, tu dois représenter ton chiffre d'une façon normalisée, jettes un coup d'oeil par ici ([URL="http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/record.htm"]cas des nombres premiers, et tu verras la différence[/URL]).Tu dois decomposer tes nombres en facteurs premiers pour les représenter correctement.

    [QUOTE = elmouldi]
    24 750 000^2 + 5 000 000^2 = 25 250 000^2 (calculé a la main )
    [/QUOTE] U = ? et V = ?, j'ai du mal à les calculer à la main quoique ça soit correct.
    Et qu'est ce qui prouve que tu peux arriver à calculer 25 250 000 ^2

    SINON, il se peut que tu aies raison :

    U = 350000000 , V = 70000000
    A = U^2 - V^2 = 117600000000000000
    B = 2 UV = 49000000000000000
    C = 127400000000000000

    117600000000000000^2 + 49000000000000000^2 =127400000000000000^2 = 1.623076 * 10^34 (merci pour la formule)

    A toi, amuses toi bien !

  12. #12
    Fidèle
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    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    Avant de m'incliner devant tout ce talent, je vais encore insister sur le fait que ce que tu donnes n'est qu'un ordre de grandeur et ne peut etre considéré comme réponse correcte, tu dois représenter ton chiffre d'une façon normalisée, jettes un coup d'oeil par ici ([URL="http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/record.htm"]cas des nombres premiers, et tu verras la différence[/URL]).Tu dois decomposer tes nombres en facteurs premiers pour les représenter correctement.

    [QUOTE = elmouldi]
    24 750 000^2 + 5 000 000^2 = 25 250 000^2 (calculé a la main )
    U = ? et V = ?, j'ai du mal à les calculer à la main quoique ça soit correct.
    Et qu'est ce qui prouve que tu peux arriver à calculer 25 250 000 ^2

    SINON, il se peut que tu aies raison :

    U = 350000000 , V = 70000000
    A = U^2 - V^2 = 117600000000000000
    B = 2 UV = 49000000000000000
    C = 127400000000000000

    117600000000000000^2 + 49000000000000000^2 =127400000000000000^2 = 1.623076 * 10^34 (merci pour la formule)

    A toi, amuses toi bien ![/quote]

    Avant de relever le defi, le site que tu m'a donné je le connais je l'ai aspiré a moitié sur mon dur bref
    si j'ai insisté avec l'infini et avec les formule c'est parce que je suis faineant et le simple fait d'avoir une formule qui me permettre de calculer n'importe quoi tranquillement ( à condition d'avoir un bon pc) me calme et arrete l'esprit de defi

    Pour le calcul a la main (tu prend une feuille et un stylo ) tu vires les quatre zeros et tu te retrouve avec :
    2475^2 + 500^2 = 2525^2 autrement
    6 125 625 + 250 000 = 6 375 625 reste plus qu'a rajouter les quatre zeros manquants puis excuse moi j'ai oublié :
    U = 5 000 et V = 500

    Pour relever le defi je vais utiliser cette formule car a la main c'est un peu chiant
    A = X
    B = (X^2 - 1)/2
    C = (X^2 + 1)/2
    Je choisis A = 1 111 111 111 111 111 111 111 (22 chiffres contre 18 pour toi)
    donc A^2 = 1 234 567 901 234 567 901 234 320 987 654 320 987 654 321
    Donc B = 617 283 950 617 283 950 617 160 493 827 160 493 827 160
    Et C = 617 283 950 617 283 950 617 160 493 827 160 493 827 162

    Donc
    1 111 111 111 111 111 111 111^2 + 617 283 950 617 283 950 617 160 493 827 160 493 827 160^2 = 617 283 950 617 283 950 617 160 493 827 160 493 827 162^2

    Si tu peux le faire par avec Matlab ou Mathematica pour verifier parce que 43 chiffres elevés au carré je ne peux pas pour l'instant pas le temps et je sais que la formule marche a 100%

    Voila


    [SIZE=3][COLOR=royalblue]5x499[/COLOR][/SIZE]

  13. #13
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    Mr Mouldi, je vois que tu es passionné par l'ARITHMETIQUE.

    je veux savoir est ce que tu connais le problème P=NP?

    C'est un des problèmes les plus difficiles en mathématique. Le 1er qui le résoud recevera la somme de 1.000.000 de USD outre qu'il devient un STAR!

    Qu'en dites vous?

  14. #14
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    Citation Envoyé par ESS2007 Voir le message
    Mr Mouldi, je vois que tu es passionné par l'ARITHMETIQUE.

    je veux savoir est ce que tu connais le problème P=NP?

    C'est un des problèmes les plus difficiles en mathématique. Le 1er qui le résoud recevera la somme de 1.000.000 de USD outre qu'il devient un STAR!

    Qu'en dites vous?
    Ce problème est un peu compliqué, quelques liens pour comprendre de quoi il s'agit :

    [URL]http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./c/complexite.html[/URL]

    [URL]http://probleme-p-np-.blog2geek.com/probleme-p-np--735.html[/URL]

    [URL]http://www.journaldunet.com/science/science-et-nous/dossiers/07/defis-maths/6.shtml[/URL]

  15. #15
    Fidèle
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    Citation Envoyé par ESS2007 Voir le message
    Mr Mouldi, je vois que tu es passionné par l'ARITHMETIQUE.

    je veux savoir est ce que tu connais le problème P=NP?

    C'est un des problèmes les plus difficiles en mathématique. Le 1er qui le résoud recevera la somme de 1.000.000 de USD outre qu'il devient un STAR!

    Qu'en dites vous?
    Salut
    Je dirais que je suis passionné par les Mathematiques en general vu que j'aime l'arithmetique et l'analyse
    Je ne connais pas ce probleme mais je vais essayer de le decouvrir avec les liens de UV
    mais vu qu'il y a une telle somme en jeu plus la reconnaissance ça m'etonnerait que je trouve quoi que ce soit

    Citation Envoyé par Ultra-V Voir le message
    Ce problème est un peu compliqué, quelques liens pour comprendre de quoi il s'agit :

    [URL]http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./c/complexite.html[/URL]

    [URL]http://probleme-p-np-.blog2geek.com/probleme-p-np--735.html[/URL]

    [URL]http://www.journaldunet.com/science/science-et-nous/dossiers/07/defis-maths/6.shtml[/URL]
    Merci Pour les liens UV ama winou ton nouveau nombre

    [SIZE=3][COLOR=royalblue]3x5X167[/COLOR][/SIZE]

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