+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Discussion: Paradoxe Du Gruyère Karré

          
  1. #1
    Fidèle
    Date d'inscription
    Feb 2006
    Localisation
    Lille et Tunis
    Messages
    2 581

    Talking Paradoxe Du Gruyère Karré

    Suite à cette [URL="http://www.marhba.com/forums/sciences-62/paradoxes-zenon-39243.html"]discussion[/URL]

    j'ai décidé d'aborder ce sujet et de le simplifier pour l'expliquer même si je ne pense pas donner une reponse précise
    bon je commence
    le gruyère etant en 3 dimensions je vais introduire la chose en 2 dimensions puis je generaliserai

    ce paradoxe fait référence aux fractales [URL="http://fr.wikipedia.org/wiki/Fractales"]ici[/URL] vous trouverez quelques exemples et explication

    et donc je commencerais par le tapis de Sierpinski pour en suite finir sur l'éponge de Sierpinski-Menger qui est la plus proche d'un gruyère (carré)

    [COLOR="Blue"]1) le tapis de Sierpinski [/COLOR]

    http://www.ilemaths.net/img/forum_im...m_193906_1.gif

    donc on part d'un carré de coté 1 et donc d'aire 1
    l'algorithme est simple :
    on imagine que ce carré est divisé en 9 petits carrés de coté 1/3 et on retire le petit carré central
    il nous reste alors 8 carrés qui à leur tour seront divisé en 9 petits en retirant le central à chaque fois et ce jusqu'à l'infini

    maintenant on va traduire ça en chiffres et suivant les etapes

    1) carré plein => aire = 1
    2) carré - carré central de 1/3 de coté => aire = 1 - 1/9 <=> 8/9
    3) carré - carré central de 1/3 de coté - 8 carrés de 1/9 de coté => aire = 1 - 1/9 - (8 x (1/81)) <=> 64/81
    en generalisant on voit bien que l'aire equivalente quand tend vers l'infini s'ecrira de la sorte :

    aire = 1 - ( somme (de n=1-> n=infini) de (8/9)^n )
    en plus simple
    aire = (8/9)^n
    et sa limite en +infini est nulle meme si au depart on a des valeurs assez élevées

    [COLOR="Blue"]2) l'éponge de Sierpinski-Menger[/COLOR]

    http://www.cvconseils.com/ecrits/menger.jpg

    Pour ce rapprocher d'un gruyère (carré) cet exemple me parait le plus adéquat, le principe est le même que pour le tapis au dessus , c'est à dire, on enleve le carré central, mais comme on se trouve en 3 dimensions se sont des cubes. Il faudra en enlever 7 petits à chaque étape (7 parce qu'un cube possède 6 faces + 1 cube au centre) et on passe tout de suite aux chiffres.

    1) cube plein => aire = 1
    2) cube - 7 cubes de 1/3 de coté => aire = 1 - (7 x (1/27)) <=> 20/27
    3) carré - 7 cubes de 1/3 de coté - 140 cubes de 1/9 de coté => aire = 1 - (7 x (1/27)) - (140 x (1/729)) <=> 400/729

    aire = 1 - ( somme (de n=1-> n=infini) de (7 x ((1/27)^n)) )
    et en plus simple
    aire = (20/27)^n
    et sa limite en +infini tends vers 0 beaucoup plus rapidement que pour le tapis on peut le voir sur 1 tableur en listant les 2 suites ( qui sont géométriques au passage )

    j'espère que c'est assez clair et bien présente

    mmmmm Leerdammer ou je fais un malheur

    [COLOR="RoyalBlue"][SIZE="3"]2x1289[/SIZE][/COLOR]

  2. #2
    Confirmé
    Date d'inscription
    Aug 2006
    Localisation
    Paris / Al-Andalus
    Messages
    913
    [COLOR=darkorchid][B]Merci pour ce gruyère transgénique :tong:[/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]Oui c'est clair et bien présenté! Merci tonton Même moi j'ai compris![/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]J'adore ta façon de dire "on passe aux chiffres!", un mix entre Laurent Romejko et Jamy de "C'est pas sorcier"! T'es un pédagogue au sens propre du terme (non non pas un esclave soumis mais un artiste de l'éducation!) [/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]Tu savais que les ailes d'un oiseau-mouche s'agitent en faisant le signe "infini" (le 8 à l'envers :D) ? [/B][/COLOR]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [COLOR=darkorchid][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]Les produits laitiers, des sensations pures....[/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][/COLOR]

  3. #3
    Actif
    Date d'inscription
    Apr 2007
    Localisation
    Au hammam!! lol
    Messages
    1 694

    ta remarque soulève une question, pourquoi le fromage à trou est il plus cher que celui sans trou?

    sinon trés bien expliqué! Merci ElMouldi

  4. #4
    Fidèle
    Date d'inscription
    Feb 2006
    Localisation
    Lille et Tunis
    Messages
    2 581
    Citation Envoyé par sheerazade Voir le message
    [COLOR=darkorchid][B]Merci pour ce gruyère transgénique :tong:[/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]Oui c'est clair et bien présenté! Merci tonton Même moi j'ai compris![/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]J'adore ta façon de dire "on passe aux chiffres!", un mix entre Laurent Romejko et Jamy de "C'est pas sorcier"! T'es un pédagogue au sens propre du terme (non non pas un esclave soumis mais un artiste de l'éducation!) [/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]Tu savais que les ailes d'un oiseau-mouche s'agitent en faisant le signe "infini" (le 8 à l'envers :D) ? [/B][/COLOR]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [COLOR=darkorchid][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][B]Les produits laitiers, des sensations pures....[/B][/COLOR]
    [COLOR=darkorchid][/COLOR]
    j'adore
    tu pourrais rajouter a mon mix l'energie de Julien Lepers

    merci pour l'oiseau-mouche je savais pas

    et pour finir les sensation ne sont pas si pures que ça

    [COLOR="RoyalBlue"][SIZE="3"]P : 2579[/SIZE][/COLOR]

  5. #5
    Fidèle
    Date d'inscription
    Feb 2006
    Localisation
    Lille et Tunis
    Messages
    2 581
    Citation Envoyé par nenoussa Voir le message

    ta remarque soulève une question, pourquoi le fromage à trou est il plus cher que celui sans trou?

    sinon trés bien expliqué! Merci ElMouldi
    t'es sure ?
    d'après ce que j'ai vu se sont les fromages vieillis ou fermentés qui sont les plus chers (et pas forcement de meilleur gout pour moi)

    ptet qu'il payent un mec pour faire les trous

    [COLOR="RoyalBlue"][SIZE="3"]2^2x3x5x43[/SIZE][/COLOR]

  6. #6
    Confirmé
    Date d'inscription
    Aug 2006
    Localisation
    Paris / Al-Andalus
    Messages
    913
    Citation Envoyé par elmouldi Voir le message
    tu pourrais rajouter a mon mix l'energie de Julien Lepers
    [COLOR=darkorchid][B]Ah ouaiiis ,ouais ouais, je dis oui! Ca c'est beau ça!!! :tong::tong::tong:[/B][/COLOR]

    [B][COLOR=darkorchid]Juste pour info, il date de quand son tapis à Monsieur Sierpillère, euh.. Sierpinski? (ohhh ça va...)[/COLOR][/B]




    [COLOR=darkorchid][B]On me voit, on me voit pas! on me voit on me voit pas![/B][/COLOR]

  7. #7
    Fidèle
    Date d'inscription
    Feb 2006
    Localisation
    Lille et Tunis
    Messages
    2 581
    Citation Envoyé par sheerazade Voir le message
    [COLOR=darkorchid][B]Ah ouaiiis ,ouais ouais, je dis oui! Ca c'est beau ça!!! :tong::tong::tong:[/B][/COLOR]

    [B][COLOR=darkorchid]Juste pour info, il date de quand son tapis à Monsieur Sierpi-llère, euh.. Sierpinski? (ohhh ça va...)[/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]
    [B][COLOR=#9932cc][/COLOR][/B]

    [COLOR=darkorchid][B]On me voit, on me voit pas! on me voit on me voit pas![/B][/COLOR]

    je ne t'en veut pas pour Sierpinski très bon mathématicien polonais,
    je pense que ces études datent du debout du ème siècle wikipedia et google sont de bons amis dans ces cas la ....

    tu m'a volé ma phrase
    on me voit
    on me voit pas
    on me voit
    on me voit pas
    on me voit pas
    on me voit


    [COLOR="RoyalBlue"][SIZE="3"]29x89 [/SIZE][/COLOR]

  8. #8
    Fidèle
    Date d'inscription
    Aug 2011
    Localisation
    Somewhere over the rainbow
    Messages
    4 332
    Plus il y a du Gruyère, plus il y a de trous. Plus il y a de trous, moins il y a du Gruyère. Plus il y a du Gruyère moins, il y a du Gruyère.

  9. #9
    Fidèle
    Date d'inscription
    Dec 2007
    Messages
    3 070
    est-ce que ça vaut aussi pour le parmesan râpé?

Règles de messages

  • Vous ne pouvez pas créer de nouvelles discussions
  • Vous ne pouvez pas envoyer des réponses
  • Vous ne pouvez pas envoyer des pièces jointes
  • Vous ne pouvez pas modifier vos messages
  •  

Search Engine Optimization by vBSEO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38