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Discussion: Les paradoxes de zénon

          
  1. #1
    Fidèle
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    Post Les paradoxes de zénon

    [B]Achille et la tortue[/B]


    Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, il est dit qu'un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Zénon affirme alors que le rapide Achille n'a jamais pu rattraper la tortue. « En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent coure à vitesse constante, l'un très rapidement, et l'autre très lentement ; au bout d'un certain temps, Achille aura comblé ses cent mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela demandera alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin ; et puis une autre durée avant d'atteindre ce troisième point, alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l'endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n'a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue ». « Depuis le Ve siècle avant J.-C., écrivent Philippe Boulanger et Alain Cohen dans [I]Le Trésor des Paradoxes[/I] (Éd. Belin, 2007), ce paradoxe du mouvement a stimulé les réflexions des mathématiciens, entre autres Galilée, Cauchy, Cantor, Carroll et Russell ». Pour Bergson, « Les philosophes l'ont réfuté de bien des manières et si différentes que chacune de ces réfutations enlève aux autres le droit de se croire définitive ». En analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

    [URL="http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non"]Source[/URL]

    [COLOR=DarkGreen][B]Pour comprendre le paradoxe il faut savoir que une somme infinie (série) a une valeur finie, donc tonton Achille a bien fini par dépasser la tortue[/B][/COLOR] :D:

  2. #2
    Actif
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    [FONT=Comic Sans MS][SIZE=4][COLOR=darkgreen][I][B]et alors ?[/B][/I][/COLOR][/SIZE][/FONT]
    [FONT=Comic Sans MS][SIZE=4][COLOR=darkgreen][I][B]ça demontre seulement la betise des grecs[/B][/I][/COLOR][/SIZE][/FONT]

  3. #3
    Fidèle
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    Remarque

    Citation Envoyé par freeman Voir le message

    [COLOR=DarkGreen][B]Pour comprendre le paradoxe il faut savoir que une somme infinie (série) a une valeur finie, donc tonton Achille a bien fini par dépasser la tortue[/B][/COLOR] :D:
    ahla bouha j'aimerais juste intervenir sur une chose
    il faudrait definir ce que c'est qu'une serie infinie ou somme
    car on peut tres bien avoir des sommes infinies convergentes comme divergentes (vers l'infini justement)
    exemple :
    la somme de 1/(n)^2 par exemple converge vers (PI^2)/6 = 1.6449 environ
    tout comme 1/(n)^p pour p >1 elles convergent toutes
    alors que 1/n diverge donc tend vers +infini
    tout comme somme des n^p pour tout p >0 ... etc

    voila je voulais juste préciser ça sinon merci pour le paradoxe je connaissais pas

    [COLOR="RoyalBlue"][SIZE="3"]5^2x103[/SIZE][/COLOR]

  4. #4
    Conseiller aux Admins
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    Freeman t'a oublié :
    http://upload.wikimedia.org/math/9/c...b55c9f3aa5.png
    C'est pourtant une série infinie qui a une valeur infinie.
    ُ[B]Edit[/B]: Ca serai mieux que tu revois un peu tes hypothèses.
    [SIZE=3][RIGHT][FONT=tahoma][COLOR=#4b0082]
    [/COLOR][/FONT][/RIGHT]
    [CENTER] ملئ السنابل تنحني بتواضع، والفارغات رؤوسهن شوامخ[/CENTER]
    [/SIZE][SIZE=1][RIGHT][/RIGHT]
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    [/SIZE][/RIGHT]

  5. #5
    Fidèle
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    Citation Envoyé par Elyes Voir le message
    Freeman t'a oublié :
    http://upload.wikimedia.org/math/9/c...b55c9f3aa5.png
    C'est pourtant une série infinie qui a une valeur infinie.
    ُ[B]Edit[/B]: Ca serai mieux que tu revois un peu tes hypothèses.
    his father sayeb errajel pour qu'il nous culturise a little bit
    aya D on your H and keep walking

    [COLOR="RoyalBlue"][SIZE="3"]2^4x7x23[/SIZE][/COLOR]

  6. #6
    Fidèle
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    Citation Envoyé par Elyes Voir le message
    Freeman t'a oublié :
    http://upload.wikimedia.org/math/9/c...b55c9f3aa5.png
    C'est pourtant une série infinie qui a une valeur infinie.
    ُ[B]Edit[/B]: Ca serai mieux que tu revois un peu tes hypothèses.
    [COLOR=DarkGreen][B]tonton elmouldi l'a expliqué juste au dessus
    De toute façon je ne m'attendais pas à avoir autant de réponses :D:[/B][/COLOR]

  7. #7
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    C'est un paradoxe purement intellectuel. Il ne saurait etre a l'épreuve des faits...
    ceci dit, n'est ce pas la definition même du paradoxe?..:tong: Quand la raison, la logique, contredisent la realité.... a moins que ce ne soit parce que notre logique est faussée, parce que nous ne prenons pas en compte tous les éléments?... probablement.

    un petit paradoxe alimentaire a l'heure du casse croute:

    le paradoxe du gruyere:
    plus il y a de fromage, plus il y a de trous
    plus il y a de trous, moins il y a de fromage
    donc:
    plus il y a de fromage, moins il y a de fromage

  8. #8
    Fidèle
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    Citation Envoyé par heloise Voir le message
    C'est un paradoxe purement intellectuel. Il ne saurait etre a l'épreuve des faits...
    ceci dit, n'est ce pas la definition même du paradoxe?..:tong: Quand la raison, la logique, contredisent la realité.... a moins que ce ne soit parce que notre logique est faussée, parce que nous ne prenons pas en compte tous les éléments?... probablement.

    un petit paradoxe alimentaire a l'heure du casse croute:

    le paradoxe du gruyere:
    plus il y a de fromage, plus il y a de trous
    plus il y a de trous, moins il y a de fromage
    donc:
    plus il y a de fromage, moins il y a de fromage
    Interessant ce paradoxe j'en connais un qui lui ressemble je posterais à ce sujet en modifiant pour le gruyère

    [SIZE="3"][COLOR="RoyalBlue"]3x859[/COLOR][/SIZE]

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