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Discussion: Pi

          
  1. #1
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    Lightbulb Pi

    [center][font=Times New Roman][size=7]http://www.ocircle.com/6_SAT/1_BTP/Forum/pi.jpg[/size][/font][/center]
    [center][font=Fixedsys][color=indigo]Biographie d'un nombre[/color][/font][/center]

    [font=Arial Narrow][size=5]Avant-propos[/size][/font]
    [font=Arial]Parmi tous les nombres réels jamais un nombre n'a autant fasciné l'homme que le fameux nombre pi, j'ai alors pensé réaliser ici un dossier sur ce mystérieux nombre.[/font]
    [font=Arial][/font]

  2. #2
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    Lightbulb Comment retenir les chiffres de pi

    [font=Arial Narrow][size=5][b]Comment retenir les chiffres de pi ?[/b][/size][/font]
    [font=Arial][/font]
    [font=Arial]Contrairement aux nombres décimaux qui possèdent un nombre fini de chiffres après la virgule, pi en possède une infinité et 3,14 n'en est qu'une approximation.[/font]
    [font=Arial]Déjà la calculatrice de Microsoft, fournie avec Windows XP, fournit en mode scientifique, l'approximation suivante : [b]3,1415926535897932384626433832795[/b][/font]
    [font=Arial]Pour retenir un maximum de chiffres du nombre pi, il existe des poèmes qui par un moyen mnémotechnique permettent de retenir et de retrouver facilement les premières décimales de pi.[/font]
    [font=Arial]En remplaçant chaque mot par le nombre de ses lettres et le mot de 10 lettres par zéro on arrive à retrouver les décimales de pi. [/font]
    [font=Arial]Voici un exemple :[/font]
    [font=Arial][color=navy]Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! [/color][/font]
    [font=Arial][color=navy]Immortel Archimède, artiste ingénieur,
    Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
    Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.[/color] [/font]
    [font=Arial]Voilà comment on fait :[/font]
    [font=Arial][font=Arial][color=navy]Que(3) j'(1)aime(4) à(1) faire(5) apprendre(9) ce(2) nombre(6) utile(5) aux(3) sages(5) [/color][/font]
    [font=Arial][/font]
    [font=Arial]Ce qui donne : [b]3,141592653589793238462643383279[/b][/font]
    [b][font=Arial][/font][/b]
    [font=Arial]Voilà la totalité du poème :[/font]
    [color=navy]Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
    Immortel Archimède, artiste ingénieur,
    Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
    Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
    Jadis, mystérieux, un problème bloquait
    Tout l'admirable procédé, l'½uvre grandiose
    Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
    0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe
    Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
    Défié Pythagore et ses imitateurs.
    Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
    Former un triangle auquel il équivaudra ?
    Nouvelle invention : Archimède inscrira
    Dedans un hexagone ; appréciera son aire
    Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
    Dédoublera chaque élément antérieur ;
    Toujours de l'orbe calculée approchera ;
    Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
    De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
    Professeur, enseignez son problème avec zèle [/color]

    Voilà un autre poème (ou plutôt une autre version du premier)
    [color=navy]Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
    Glorieux Archimède, artiste, ingénieur,
    Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
    Soit ton nom conservé par de savants grimoires ![/color]
    [color=#000080]Jadis, mystérieux, un problème bloquait
    Tout l'admirable procédé, l'½uvre grandiose
    Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
    0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe
    Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
    Défié Pythagore et ses imitateurs.
    Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
    Former un triangle auquel il équivaudra ?
    Nouvelle invention : Archimède inscrira
    Dedans un hexagone ; appréciera son aire
    Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
    Dédoublera chaque élément antérieur ;
    Toujours de l'orbe calculée approchera ;
    Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
    De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
    Professeur, enseignez son problème avec zèle [/color]

    Un poème en anglais :
    [color=navy]But a time I spent wandering in bloomy night ;
    Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
    Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
    The one solemnly off to correct plenilune.[/color]

    Un poème en allemand :
    [color=navy]Dir, o Held, o Alter Philosoph, du Reisen-Genie !
    Wie, viele Tausende bewundern Geister
    Himmlisch wie du und Göttlich !
    Noch reiner in Aeonen
    Wird das uns strahlen ,
    Wie im lichten Morgenrot ![/color]



    [/font]

  3. #3
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    Lightbulb Identité d'Euler

    [font=Arial Narrow][size=5][b]Identité d'Euler[/b][/size][/font]

    [font=Arial]Il s'agit d'une équation particulière mettant en jeu :[/font]
    [font=Arial]- le nombre pi [/font]
    [font=Arial]- le nombre e ([i]la base du logarithme népérien[/i])[/font]
    [font=Arial]- le nombre i ([i]l'unité des imaginaires purs, qui vérifie i²= -1[/i])[/font]
    [font=Arial]- le nombre 1 ([i]élément neutre pour la multiplication[/i])[/font]
    [font=Arial]- le nombre 0 ([i]élément neutre pour l'addition[/i])[/font]

    [font=Arial][font=Arial]http://geekable.com/blog/images/040429_epii.png[/font]
    [/font]
    [font=Arial][b]Richard Phillips Feynman[/b], prix Nobel de physique avait qualifié cette identité de : [color=blue]"[b]formule la plus remarquable au monde[/b]"[/color][/font]

  4. #4
    The Physicist
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    salut

    lool ,vraiment tu m'as fasciné !!!
    maintenant parlant sérieux nombre pi t'es litteraire non???
    dans tes discussions il y toujours le coté mystère,en tout cas j'essayerai de te trouver des articles sur pi mais ta oublier aussi le nombre d'or... .
    à la prochaine...
    je t' ici parceque tu vien de parler de mon idole richard feynmann

  5. #5
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    Question Vertiges

    [left][font=Times New Roman,Georgia,Times][color=navy][b]Vertiges..dés que je suis en contact avec le PI; adepte du Chaos et de l'anarchie? Pi me fait peur..et me fait revivre ma scolarité..mes excuses cher Dr PI ;[/b][/color][/font][/left]
    [left][b][font=Times New Roman][color=#000080]voici un extrait qui refléte mon état ame..[/color][/font][/b][/left]
    [left][b][font=Times New Roman][color=#000080]Bonne lecture[/color][/font][/b][/left]
    [left][font=Times New Roman,Georgia,Times][color=#880000][/color][/font] [/left]
    [left][font=Times New Roman,Georgia,Times][color=#880000][b]EXTRAITS[/b][/color][/font] [font=Times New Roman,Georgia,Times][color=#880000][i][b]INFINI DE PI[/b][/i][/color][/font][/left]



    [left][font=Times New Roman,Georgia,Times][color=black][b]Un beau jour, à l’école primaire, on nous révélait.[/b][/left]

    [b]Le périmètre du trapèze, les surfaces du losange ou du parallélogramme, il fallait se les mettre dans la tête à coup de répétitions, mais, grâce à son étrangeté restait gravé. Je ne me souviens pas d’une personne hésitant pour énoncer l’étonnant, l’inhabituel 3,14. Qu’après, à la multiplication, beaucoup se trompassent ne changeait rien au fait que c'était entré dans la mémoire pour ne plus en sortir. Il y avait, en plus, la lettre grecque, son allure de portique à volutes, ce dessin auquel la main n’était pas habituée, cette impression en la traçant d’avoir pénétré dans la magie de savoirs secrets. Pour toujours il était présent dans tous les cercles ou arcs de cercles du monde.[/b]
    [b]L’institutrice prenait un air mystérieux pour dire 3,14 comme si elle ne disait pas toute la vérité. Peut-être même ajoutait-elle une phrase sibylline dans le genre : « Enfin 3,14 pas tout à fait. Vous verrez plus tard quand vous serez grandes. » Cela, je l’ai oublié, je ne me souviens que d’une impression de mystère.[/b]
    [b]S’il y a un moment important dans la connaissance, c’est bien cette énième leçon du cours moyen où PI entra dans notre vie, où nous apprîmes que ce cercle dont la rondeur satisfaisait l’esprit autant que l’½il, cette fluidité évidente de roue qui tourne se réalisait avec un nombre imparfait. Non seulement il y avait deux chiffres après la virgule mais ils ne correspondaient à aucune division précise. À la rigueur avec 3,25 ou 3,75 nous eussions compris. Ne parlons pas de 3,50 qui nous eût totalement rassurées. Mais 3,14, c’était le mouvant, l’incertain. L’inquiétude. Et encore nous ne savions pas tout.[/b]

    [b]Quelques années plus tard nous était révélé pire encore. « 3,14 », nous l’apprenions tout d’un coup, faisait sourire finement nos maîtres. Cela avait le visage de PI, l’allure de PI mais n’était pas PI. Nous passions à 3,1416. Mais bientôt nous étions invitées au c½ur véritable du mystère : 3,14 comme 3,1416 étaient l’un plus petit, l’autre plus grand, d’un cheveu, que le vrai PI, ils étaient de grossières approximations destinées à l’enfance. La vérité en était éloignée, infiniment, au sens le plus troublant du terme : dans ce cheveu il y avait l’infini. Le 16 était arrondi. Le 6 n’était pas la fin d’une division sans reste où l’on posait enfin un zéro. Le 6 ne faisait que cacher des décimales sans fin. Si bien que PI, reculant sans cesse, n’existait peut-être pas. Cette surface délimitée par le compas au lieu d’être fixe était comme instable, sa bordure tremblait. Elle était presque en expansion.[/b]
    [b]On nous racontait que des chercheurs avaient poursuivi la division pendant un temps si long que les décimales avaient été gravées en ornementation sur une corniche du Palais de la Découverte. Et cette frise n’en finissait pas de courir sans que les nombres fussent épuisés. On nous disait que la corniche aurait pu être bien plus grande encore, que l’on aurait pu garnir le tour de la terre avec PI et même franchir la distance de la terre à la lune, et aller jusqu’au bout du ciel qui était lui-même sans fin. Jamais, aussi loin qu’on allât, on ne trouvait la fin de l’opération. Les travaux du calculateur auraient pu être la punition d’un Sisyphe ou d’un Tantale. Y aurait-on consacré une vie entière qu’à peine un pas aurait été fait.[/b]
    [b]Déjà scientifiques nous objections : « Mais, comment on le sait puisque personne n’a pu compter ? » On nous répondait qu’on le savait à cause des lois mathématiques établies par les hommes, capables de prospecter là où ils ne pourraient jamais aller, dans une spirale de plus en plus fine, n’arrivant jamais, si fine qu’elle fût, au bout de la perfection. Le mystère des probabilités était aussi obscur que l’infini de PI. C’était comme au catéchisme lorsqu’on nous expliquait le dogme de l’Assomption par celui de l’Immaculée Conception.[/b]

    [b]Et pourtant avec ce 3,14 si imparfait, les calculs marchaient. Il était possible de savoir combien il fallait de tissu pour une jupe corolle, combien de galon serait nécessaire pour en border l’ourlet, combien il faudrait de mosaïques pour un bassin rond, de grillage pour entourer un parterre circulaire. En dépit de cela, il existait une vérité qui contredisait la réalité tactile, utile du monde, une vérité plus vraie que le vrai. Que l’on pût voir et agir n’existait pas devant elle.[/b]
    [b]Pour nous amuser le professeur de mathématiques nous donnait la phrase mnémotechnique qui permettait de connaître les dix premières décimales de PI. « Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages. » Il suffisait de compter les lettres de chaque mot et l’on obtenait[/b]
    [b]314 15 92 65 35. J’étais particulièrement fière de savoir retenir cela sans la phrase. Mais « nombre utile » ? certainement le contraire, nombre totalement inutile. Et était-ce si sage que cela de vouloir prendre le toboggan vers l’infini ? D’autant plus que la phrase[/b]
    [b]mnémotechnique continuait : « Immortel Archimède artiste ingénieux : 8,9,7,9 ». Et ce n’était pas tout. Le professeur possédait des pages entières d’alexandrins composés de décimales de PI transformées en mots. Nous nous les faisions passer, émerveillées. J’appris quelques-uns de ces vers. Encore qu’à part les deux premiers j’aie quelque doute de l’ordre dans lequel ils se suivent. J’ai donc en mémoire des lambeaux épars des profondeurs noires de PI.[/b]
    [b]Il existait d’autres dires, quasi magiques, ludiques aussi, capables de faire surgir des vérités scientifiques compliquées. « Mais où est donc Ornicar ? » avait été le premier à nous être transmis. C’était presque une comptine, presque une vraie devinette, semblable à celles qu’offraient certaines pharmacies sur des papiers aux couleurs pastel, ou celles qui ornaient le fond de certaines assiettes à dessert. « Où est le portier ? » « Cherchez Milady. » Plus tard nous apprîmes : « Le carré de l’hypoténuse, est égal si je ne m’abuse, à la somme des carrés construits sur les autres côtés » et encore « le volume de la sphère, est égal si je sais le faire, à quatre-tiers de PIR3, même si la sphère est en bois. » Celle-là m’enchantait par l’audace du rapprochement entre le bois, réel et trivial, et l’abstraction mathématique. Mais tous ces petits jeux éducatifs étaient brefs et exprimés, au mieux, en octosyllabes. Rien n’égalait les pages consacrées à PI dont les alexandrins convenaient parfaitement à la majesté.[/b]

    [b]Sur l’autel des mystères, le point et la ligne venaient bientôt rejoindre PI. Aucun n’avait de surface et le point n’avait pas de durée. « Il est impossible de représenter un point » disait le maître.[/b]
    [b]– Mais alors quand on fait des figures de géométrie ?[/b]
    [b]– Elles sont approximatives.[/b]
    [b]– Même si on pique de la pointe de la plume ?[/b]
    [b]– Même.[/b]
    [b]– Même si on appointe bien le crayon et que l’on fasse glisser légèrement la mine contre la règle ?[/b]
    [b]– Même. »[/b]
    [b]Il n’y avait pas à discuter, c’était ainsi. Les figures mathématiques étaient en fait impossibles à représenter.[/b]
    [b]On nous racontait « la flèche de Zénon », on nous démontrait qu’elle ne pouvait arriver à son but par un raisonnement imparable et spécieux – puisque nous savions bien qu’une flèche lancée arrive quelque part.[/b]
    [b]Pour aller de A à B il faut passer par C qui est au milieu. Pour aller de A en C il faut passer par D au milieu. C’était sans fin. Non seulement la flèche ne pouvait arriver au but, mais elle ne pouvait quitter A. Car il y avait entre deux points une infinité d’autres points. N’ayant pas de surface ils ne pouvaient remplir une ligne : il y avait donc toujours un point intermédiaire à atteindre. Et comme ça jusqu’au bout du ciel.[/b]
    [b]Nos maîtres nous laissaient nauséeux et refermaient la porte ouverte sur le vertige. Il n’était pas question de jouer et de nous interroger plus longuement. Nous ferions avec 3,14. Certaines, pour se faire bien voir, utilisaient 3,1416 et prenaient l’air renseigné et hypocrite quand on les félicitait.[/b]

    [b]Le mal au c½ur venu de PI n’aurait d’égal que celui de la parabole qui s’approchait des axes sans jamais les toucher – elle était asymptote aux axes, asymptote, encore un mot inoubliable – et passait brusquement, d’un saut de carpe, de moins l’infini à plus l’infini.[/b]
    [b]C’était des vertiges aimés, recherchés comme ceux du manège, des étirettes ou de l’avion où nous le provoquions pour après longuement tituber et rire. La seule différence avec PI c’est que le vertige n’était plus du corps.[/b]
    [b]PI, qui, si on se penche sur lui, s’enfonce inexorablement sans pouvoir se stabiliser. PI qui a les pieds dans les sables mouvants, PI sans achèvement possible – seule la fatigue ou la mort arrêtaient les comptes du savant – PI dont les divisions de plus en plus infinitésimales ne l’empêchaient pas de[/b]
    [b]flotter, rond comme la perfection, impalpable, d’ellipse en cylindre, de sinusoïde en cône, de l’½uf à la balle, de la spirale au ressort à boudin, de la pleine lune à l’arc-en-ciel, insaisissable.[/b]
    [/color][/font]






    http://www.editions-climats.com/2.LI...ges/INFINI.jpgtexte de Marie couet

  6. #6
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    1 027
    Voulez découvrir le premier milliard de Pi ?

    [URL=http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592.com/ ]http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592.com/[/URL]

  7. #7
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    Citation Envoyé par Jdoudi
    Voulez découvrir le premier milliard de Pi ?

    [URL=http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592.com/ ]http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592.com/[/URL]
    C'est le millionnième chiffre après la virgule! Ya9wa 3lik Rabbi! Ama za3ma s7i7?

  8. #8
    Fidèle
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    Citation Envoyé par Jdoudi
    Voulez découvrir le premier milliard de Pi ?

    [url="http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592.com/"]http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944592.com/[/url]
    comment ?, quoi ?chnowwa? , je crois pas mes yeux !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!, vous savez quoi je vais imprimer cette page et la monter à mon prf de maths

  9. #9
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    Je crois pas que ce mec a fait tout un site dédié à PI pour y glisser des erreurs ..

    De toute façon, je n'ai jamais utilisé les chiffres qui sont à gauche du premier 14 de la suite !!! et je crois pas que j'en aurais besoin pour le restant de ma vie !!!


    3,14 ?? C'est les années collèges Pour moi

  10. #10
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    une fraction surprenante
    http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract1.gif[b]= [font=Symbol][size=4][color=#000000]p[/color][/size][/font][/b]
    [font=Comic Sans MS][size=4][color=#800000]Démonstration[/color][/size][/font]
    Un oiseau est une bête à ailes, n'est-ce pas ? On a donchttp://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract1.gif = http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract2.gifNous pouvons donc simplifier par [i]l[/i] :http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract2.gif= http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract3.gifPuisque la multiplication est commutative, on a : http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract3.gif= http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract4.gifMais une vache n'est-elle pas une bête à pis ? ... On a donc :http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract4.gif= http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract5.gifEt finalement, en simplifiant par [i]beta[/i], on obtient bien :[color=red]http://trucsmaths.free.fr/images/betapi/fract1.gif [b]= [font=Symbol][size=4]p[/size][/font][/b][/color]

  11. #11
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    Thumbs up rebas et de cendrillon_tn bravo !!

    J'ai beaucoup plus été émerveillé par le post de [b]rebas[/b] et de [b]cendrillon_tn[/b] que par le mystère de pi en lui-même.

  12. #12
    L'Architecte
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    je vous propose un autre nombre, il n'est pas loin du nombre pi. c'est le nombre d'or, le nombre [b]PHI [/b]
    [url="http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm"]http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm[/url]

  13. #13
    Confirmé
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    Talking

    [left][font=Flexure][color=black] l'article sur le nombre d'or est intéressant, l'essentiel est d'aboutir à celà[/color][/font][/left]
    [size=4][color=#800000][/color][/size] [left][font=Flexure][size=4][color=#800000][/color][/size][/font] [/left]
    [font=Flexure][size=4][color=#800000]Une formule qui relie pi et le nombre d'or[/color][/size][/font]
    [center]http://trucsmaths.free.fr/formulespi/pi_fibonacci.gif[/center]

    on va faire la démonstration, à qui l'honneur ?

  14. #14
    L'Architecte
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    non merci commencer, je vous surveille ...

  15. #15
    Utilisateur exclu
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    Lightbulb Quelques citations de pi :

    [font=Arial Narrow][size=5][b]Quelques citations de pi :[/b][/size][/font]
    [font=Arial][/font]
    [font=Arial][color=navy]"[b]La nature se réduit à un nombre, c'est pi ; celui qui percera le mystère de , comprendra la pensée de Dieu... [/b]"[/color][/font]
    [font=Arial]Newton[/font]
    [font=Arial][/font]
    [font=Arial][color=navy]"[b]Le mariage, c'est un peu comme le nombre pi : Naturel, irrationnel, et très important.[/b]"[/color][/font]
    [font=Arial]Lisa Hoffman[/font]
    [font=Arial][/font]
    [font=Arial]Dans cette dernière citation une erreur s'était (in)volontairement glissée pouvez-vous trouver laquelle.[/font]

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