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Discussion: réinvention du nombre pi

          
  1. #1
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    réinvention du nombre pi

    salam,

    pi est rationnel et est constructible à la règle et au compas!, c'est ce que j'ai découvert dernièrement, voici les détails:

    http://forums.futura-sciences.com/at...rie-cercle.jpg


    [COLOR=#1C2837][FONT=Tahoma]comment j'ai obtenu ça?[/FONT][/COLOR]
    [COLOR=#1C2837][FONT=Tahoma]au début j'ai remarqué que le périmètre du cercle est divisible par six, là où on met la pointe sèche du compas, en conservant l'ouverture du rayon, on peut délimiter six portions égales du cercle par le compas, bon ça c'est le premier astuse que j'ai découvert!,.. puis j'ai aperçu qu'il y a un lien étroit entre ces six parties du cercle et celle de l'hexagone qui y est inscrit. j'ai ensuite tracé les segments reliant les sommets symétriques de l'hexagone et passant par le centre du cercle qui est le meme que celui de l'hexagone, ces segments, je les ai prolongé jusqu'au contour du cercle, et j'ai pu de cette façon tracer des triangles isocèles ayant eu comme sommets les points d'intersection entre ces segments prolongés et le cercle, ...et un autre astuce m'a alors apparu!.. le cercle épouse au début légèrement la tangente, puis s'en détache peu à peu de manière régulière et les bouts d'arc délimités par les sommets de l'hexagone sont les memes que ces derniers, j'ai alors constaté que pour que ces arcs puissent rejoindre les sommets de l'hexagone, ils doivent donc etre arqués en ayant été eux meme des segments, qu'en les arcant, leurs bouts décrivent des cercles un peu à la manière d'un pendule, comme ça j'ai compris que chaque deux cotés courts d'un des six triangles sont de meme longueur que chacun des six arcs, j'ai donc tracé les six cercles ayant chacun comme diamètre la longueur de chaque arc, en fin j'ai calculé le diamètre de ces cercles par le théorème de pythagore, et six fois de ce diamètre correspondent au nombre pi pour un cercle de diamètre un, ce qui m'a permis d'aboutir à la bonne valeur de pi, qui est ainsi égale à 3,10483493925200476.[/FONT][/COLOR]

  2. #2
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